Двойное векторное произведение
Дисциплина: РазноеТип работы: Реферат
Тема: Двойное векторное произведение
Двойное векторное произведение
Трём векторам
можно поставить в соответствие вектор, равный
ax(bxc).
Этот вектор называют двойным векторным произведением векторов
. Двойное векторное произведение встречается в механике и физике.
Двойное векторное произведение выражается через линейную комбинацию двух или трёх своих сомножителей по формуле
ax(bxc) = b(ac) - c(ab).
Докажем это. Обозначим через x разность левой и правой частей этого равенства
ax(bxc) - b(ac) + c(ab).
Нам достаточно показать, что x = 0.
Предположим, что
векторы b и c коллинеарны.
Если они оба нулевые, то в выражении для вектора x все слагаемые равны нулевому вектору и поэтому равенство
выполнено.
Если же один из коллинеарных
векторов b, c ненулевой, например c, то
для другого вектора при некотором ...