Однополостный гиперболоид

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Реферат
    Тема: Однополостный гиперболоид

    Министерство высшего образования Российской Федерации

    Московский государственный строительный университет

    РЕФЕРАТ

    На тему:

    “Однополостный

    гиперболоид”

    Факультет: ПГС

    Группа: №15

    Студент: Муравицкий А.С.

    Преподаватель:

    Ситникова Е.Г.

    Москва

    2003

    Поверхности второго порядка

    – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид.

    Однополосный гиперболоид.

    Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

    Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости яв­ляются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.

    Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.

    Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох,

    Оу и

    называются его глав­ными осями.

    Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями

    Oxy (

    y=0) и

    x=0). Получаем соответственно уравнения

    из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

    Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями

    h, параллельными координатной плоскости

    Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями

    или

    из которых следует, что плоскость

    h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями

    достигающими своих наименьших значений при

    h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью

    Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями

    a и

    b. При бесконечном возрастании

    величины

    a* и

    b* возрастают бесконечно.

    Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости

    Oxy.

    Величины

    c называются полуосями однополосного гиперболоида.

    Исследование поверхности методом параллельных сечений.

    Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

    Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости

    . Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором

    будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости

    Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость

    Изображения кривых представлены выше.

    Величины

    называются полуосями однополосного гиперболоида. Если

    ,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.

    Одним из примеров такой поверхности является

    конструкция

    радиобашни

    построенной

    по принципу сетчатых конструкций

    на Шаболовке (г. Москва),

    Владимир

    ом

    Григорьевич

    ем

    Шуховым в 1919 - 1922 гг.

    В прошедшем году исполнилось 80 лет

    Шаболовской

    радиобашне — символу советского телевидения 40-60-х годов.

    Список использованной литературы:

    1.Шипачёв В.С.:

    «Высшая математика

    2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»

    3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ»

    Язык: Русский

    Скачиваний: 120

    Формат: Microsoft Word

    Размер файла: 170 Кб

    Автор:

    Скачать работу...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены