Сфера

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Реферат
    Тема: Сфера

    Сфера и шар

    Работа ученика 11 класса

    средней школы №1906

    юго-западного округа

    г.Москвы

    Кашина Виталия

    Сфера и шар.

    Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, уда­лённых от данной точки на данном расстоянии.

    Точка О называется центром сферы, R-радиус сферы.

    Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр,

    называется диамет­ром сферы.

    Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, нахо­дящихся на расстоянии не большем данного от данной точки

    (или фигура, ограниченная сферой).

    Уравнение сферы.

    z)-произвольная точка, принадлежащая сфере.

    след. MC=

    т.к. MC=R, то

    если т.М не лежит на сфере, то MC

    R, т.е. координаты точки М

    не удовлетворяют уравнению.Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(x

    ;) имеет вид :

    Взаимное расположение сферы и плоскости.

    d - расстояние от центра сферы до плоскости.

    след. C(0;0;d), поэтому

    сфера имеет уравнение

    плоскость совпадает с Оxy, и поэтому её уравнение имеет вид z=0

    Если т.М(x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плос­кости и на сфере, т.е. является общей точкой плоскости и сферы.

    след. возможны 3 решения системы :

    r^2=R^2 - d^2

    x^2 + y^2 =0

    x=y=0

    x^2+y^2=R^2 - d^2

    не имеет решений

    Касательная плоскость к сфере.

    Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой ка­сания плоскости и

    сферы.

    Теорема:

    Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпен­дикулярен к касательной плоскости.

    Доказательство:

    R , но т.А принадлежит сфере, то получаем противоречие, след.

    ОА перпендикулярен плоскости.

    ч.т.д.

    Теорема:

    Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

    Доказательство:

    Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендику­ляром, проведённым из центра сферы к данной плоскости. Поэтому рас­стояние от центра сферы

    до плоскости равно радиусу сферы, и, следова­тельно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это означает, что данная плоскость является касательной к сфере.

    ч.т.д.

    Площадь сферы:

    Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник

    называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник.

    Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем не­ограниченно увеличивать

    таким образом, чтобы

    наибольший размер кождой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел после­довательности площадей поверхностей описанных около сферы много­гранников при

    стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вы­чесления площади сферы радиуса R :

    S=4ПR^2

    Язык: Русский

    Скачиваний: 407

    Формат: Microsoft Write, RTF

    Размер файла: 108 Кб

    Автор:

    Скачать работу...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены