Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными портфелями

    Дисциплина: Экономика
    Тип работы: Реферат
    Тема: Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными портфелями

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ.

    Выполнил:

    Проверил:

    г.Пермь 2000.

    Построение математической модели прогнозирования поведения является трудной задачей в связи с сильным влиянием политических и других проблем (выборы, природные катаклизмы,

    спекуляции крупных участников рынка…).

    В основе модели лежит анализ некоторых критериев с последующим выводом о поведении доходности и ценовых показателей. В набор критериев входят различные макро- и

    микроэкономические показатели, информация с торговых площадок, экспертные оценки специалистов. Процедура прогнозирования состоит из этапов:

    Подготовка и предварительная фильтрация данных;

    Аппроксимация искомой зависимости линейной функцией;

    Моделирование погрешности с помощью линейной сети.

    Но для повышения точности модели практикуется нелинейный анализ с использованием многослойной однородной нейронной сети. Этапы проведения нелинейного анализа в системе совпадают

    со стандартными шагами при работе с нейросетями.

    1-й этап

    . Подготовка выходных данных.

    Выходными данными являются

    i = y

    , где

    - реальное значение прогнозируемой величины на некоторую дату,

    - рассчитанное на эту дату с помощью линейного анализа.

    2-й этап

    . Нормирование входных сигналов.

    где

    я координата некоторого критерия

    - выборочная оценка среднего квадратичного отклонения.

    3-й этап

    . Выбор функции активации и архитектуры нейронной сети.

    Используются функции активации стандартного вида (сигмоидная, ступенчатая), а также следующего вида:

    Архитектура нейронной сети представлена на рисунке:

    вектор

    входных

    сигналов

    вектор

    выходн.

    Вектор

    сигналов

    входных

    сигналов

    Введены следующие обозначения:

    - линейные сумматоры;

    - нелинейные функции; используемые для аппроксимации;

    - итоговый сумматор.

    4-й этап. Выбор алгоритма обучения нейронной сети, основанного на одном из следующих методов: обратного распространения ошибки, градиентного спуска, метода сопряженных

    градиентов, методе Ньютона, квазиньютоновском. Методы оцениваются по времени, затрачиваемому на обучение и по величине погрешности.

    5-й этап. Итоговые вычисления границ прогнозируемого значения:

    лин

    нелин

    нелин

    где Р — итоговое прогнозируемое значение, Р

    лин и Р

    нелин значение линейного и нелинейного анализов. Е

    нелин — погрешность полученная на этапе нелинейного анализа.

    Результаты задачи прогнозирования используются в построенной на ее основе задаче оптимального управления инвестиционным портфелем. В основе разработанной задачи управления идея

    минимизации трансакционных издержек по переводу портфеля в класс оптимальных.

    Используемый поход основан на предположениях, что эффективность инвестирования в некий набор активов является реализацией многомерной случайной величины, математическое ожидание

    которой характеризует доходность (

    m={m

    i=1..n,

    где

    i=M[R

    i], i=1..n

    , матрица ковариаций — риск (

    V=(V

    ij), i,j=1..n,

    где

    ij=M[(R

    i)(R

    j)],i,j=1..n

    . Описанные параметры (

    ) представляют собой оценку рынка и являются либо прогнозируемой величиной, либо задаются экспертно. Каждому вектору Х, описывающему относительное распределение средств в

    портфеле, можно поставить в соответствие пару оценок:

    x=(m,x), V

    x=(Vx,x)

    Величина

    представляет собой средневзвешенную доходность портфеля, распределение средств в котором описывается вектором Х величина

    (вариация портфеля

    [3,5]

    ) является количественной характеристикой риска портфеля х. Введем в рассмотрение оператор

    , действующий из пространства

    в пространство

    (критериальная плоскость

    ), который ставит в соответствие вектору х пару чисел (

    x, V

    Q: Rn-R2

    n, x

    ((m,x),(Vx,x)).

    В задаче управления допустимыми считаются только стандартные портфели, т.е. так называемые портфели без коротких позиций. Правда это накладывает на вектор х два ограничения:

    нормирующее условие (е,х)=1, где е – единичный вектор размерности

    , и условие неотрицательности доли в портфеле, х

    . Точки удовлетворяющие этим условиям образуют

    в пространстве

    так называемый стандартный (

    n-1)

    -мерный симплекс. Обозначим его

    (e,x)=1, x

    Образом симплекса в критериальной плоскости будет являться замкнутое ограниченное множество оценок допустимых портфелей. Нижняя граница этого множества представляет собой выпуклую

    вниз кривую, которая характеризует Парето – эффективный с точки зрения критериев выбор инвестора (эффективная граница

    [3], [5]

    ). Прообразом эффективной границы в пространстве

    будет эффективное множество портфелей

    . Обозначим его как

    . Данное множество является выпуклым: линейная комбинация эффективных портфелей также представляет собой эффективный портфель

    Пусть в некоторый момент времени у нас имеется портфель, распределение средств в котором описывается вектором х. Тогда задачу управления можно сформулировать в следующем виде:

    найти такой элемент

    , принадлежащий

    , что

    (y,x)

    . Иными словами, для заданной точки х требуется найти ближайший элемент

    , принадлежащий множеству

    . В пространстве

    справедлива теорема, доказывающая существование и единственность элемента наилучшего приближения х элементами множества

    . Метрика (понятие расстояния) может быть введена следующим образом:

    (x,y)=

    i=1,n

    sup(y

    i,0)+

    i=1..n

    sup(x

    i,0)

    где

    относительная величина издержек при покупке,

    относительная величина издержек при продаже актива.

    Литература

    Сборник статей к 30-ти летию кафедры ЭК. ПГУ.

    Ивлиев СВ Модель прогнозирования рынка ценных бумаг. 6-я Всероссийская студенческая конференция «Актуальные проблемы экономики России»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

    Ивлиев СВ Модель оптимального управления портфелем ценных бумаг. Там же.

    Язык: Русский

    Скачиваний: 109

    Формат: Microsoft Word

    Размер файла: 33 Кб

    Автор:

    Скачать работу...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены