Дзета-функция Римана

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Дзета-функция Римана

    Министерство образования Российской Федерации
    Ставропольский Государственный университет
    Кафедра математического анализа
    Курсовая работа на тему :
    «Дзета-функция Римана»
    Выполнил: студент
    го курса ФМФ группы «Б» Симонян Сергей Олегович
    Ставрополь, 2004 г.
    Введение.
    Функция – одно из основных понятий во всех естественнонаучных дисциплинах. Не случайно ещё в средней школе дети получают интуитивное представление об этом понятии. Со школьной
    скамьи наш багаж знаний пополняется сведениями о таких функциях как линейная, квадратичная, степенная, показательная, тригонометрические и других. В курсе высшей математики круг
    известных функций значительно расширяется. Сюда добавляются интегральные и гиперболические функции, эйлеровы интегралы (гамма- и бета-функции), тета-функции, функции Якоби и многие
    другие.
    Что же такое функция? Строгого определения для неё не существует. Это понятие является в математике первичным, аксиоматизируется. Однако, под функцией понимают закон, правило, по
    которому каждому элементу какого-то множества
    ставится в соответствие один или несколько элементов множества
    . Элементы множества
    называются аргументами, а множества
    – значениями функции. Если каждому аргументу соответствует одно значение, функция называется однозначной, если более одного – то многозначной. Синонимом функции является термин
    «отображение». В простейшем случае множество
    может быть подмножеством поля действительных
    или комплексных
    чисел. Тогда функция называется числовой. Нам будут встречаться только такие отображения.
    Функции могут быть заданы многими различными способами: словесным, графическим, с помощью формулы. Функция, которую мы будем рассматривать в этой работе, задаётся через
    бесконечный ряд. Но, несмотря на такое нестандартное определение, по своему представлению в виде ряда она может быть хорошо изучена методами теории рядов и плодотворно применена к
    различным теоретическим и прикладным вопросам математики и смежных с ней наук.
    Конечно же, речь идёт о знаменитой дзета-функции Римана, имеющей широчайшие применения в теории чисел. Впервые ввёл её в науку великий швейцарский математик и механик Леонард
    Эйлер и получил многие её свойства. Далее активно занимался изучением дзета-функции немецкий математик Бернгард Риман. В честь него она получила своё название, так как он опубликовал
    несколько исключительно выдающихся работ, посвящённых этой функции. В них он распространил дзета-функцию на область комплексных чисел, нашёл её аналитическое продолжение, исследовал
    количество простых чисел, меньших заданного числа, дал точную формулу для нахождения этого числа с участием функции
    и высказал свою гипотезу о нулях дзета-функции, над доказательством или опровержением которой безрезультатно бьются лучшие умы человечества уже почти 150
    лет.
    Научная общественность считала и считает решение этой проблемы одной из приоритетных задач. Так Давид Гильберт, выступавший на Международной Парижской
    математической конференции 1900 году с подведением итогов развития науки и рассмотрением планов на будущее, включил гипотезу Римана в список 23 проблем, подлежащих решению в новом
    столетии и способных продвинуть науку далеко вперёд. А на рубеже веков, в 2000 году американский The Clay Mathematics Institute назвал семь задач, за решение каждой из которых будет
    выплачен 1 миллион долларов. В их число также попала гипотеза Римана.
    Таким образом, даже бы поверхностное знакомство с дзета-функцией будет и интересным, и полезным.
    Глава 1.
    Итак, приступим к изучению этой важной и интересной дзета-функции Римана. В данной главе мы получим некоторые свойства функции в вещественной области, исходя из её определения с
    помощью ряда.
    Определение.
    Дзета-функцией Римана ...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены