Дифференциальные уравнения гиперболического типа

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Дифференциальные уравнения гиперболического типа

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И
    НАУКИИнновационный евразийский
    университетp class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: center;\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"Курсовая
    работа.p
    class=\"MsoNormal\"Тема: Дифференциальные
    уравнения гиперболического типаp
    class=\"MsoNormal\"
    span style=\"font-size:
    14pt;\"span
    style=\"font-size: 14pt;\"p
    class=\"MsoNormal\"
    span style=\"font-size:
    14pt;\"p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    right;\"p
    class=\"MsoNormal\"
    Научный
    руководитель
    p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: right;\"p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align:
    right;\"
    span style=\"font-size:
    14pt;\"span
    style=\"font-size: 14pt;\"p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: center;\"p class=\"MsoNormal\"
    style=\"margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;\"
    text-indent:
    -18pt;\"Метод распространяющихся
    волн.
    text-indent:
    -21.6pt;\"p
    class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: 61.2pt; text-indent: -25.2pt;\"
    text-indent:
    -25.2pt;\"Физическая
    интерпретация. text-indent:
    -25.2pt;\"
    text-indent:
    -18pt;\"О колебании
    стержней.
    text-indent:
    -21.6pt;\"
    text-indent:
    -18pt;\"
    text-indent:
    -18pt;\"
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: justify; text-indent: 27pt;\"Многие задачи математической физике приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными. В настоящей курсовой работе
    рассмотрены одни из основных уравнений гиперболического типа: 4-го и наиболее часто встречающегося 2-го порядка. text-indent:
    27pt;\" волновое уравнение. К исследованию этого уравнения приводят рассмотрение процессов поперечных колебаний струны,
    продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводе, крутильных колебаний вала, колебаний газа и т. д. Приведена формула Даламбера для решения краевых задач, а также её
    физическая интерпретация.Большое число задач о колебаниях стержней, пластин и т.д. приводит к
    уравнениям более высокого порядка. В качестве примера на уравнения 4-го порядка рассмотрена задача о собственных колебаниях камертона.p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"p
    class=\"MsoNormal\"2.1. Вывод уравнения колебаний
    струны.p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    justify;\"В
    математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины
    span
    lang=\"EN-US\". Предположим, что концы струны
    закреплены в точках span
    lang=\"EN-US\". Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее
    точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения говорят, струна начнет колебаться. Задача
    заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени.p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: justify; text-indent: 35.4pt;\"Будем рассматривать малые отклонения точек струны от начального положения. В силу этого можно предполагать, что движение точек струны
    происходит перпендикулярно оси и в одной плоскости. При этом предположении процесс колебания струны
    описывается одной функцией span
    lang=\"EN-US\"
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image001.gif\" alt=\"\" width=\"576\" height=\"216\" /
    text-indent: 35.4pt;\"span
    lang=\"EN-US\"span
    lang=\"EN-US\" равняется ее проекции на ось
    span
    lang=\"EN-US\"span
    lang=\"EN-US\" Также будем предполагать, что
    натяжение во всех точках струны одинаковое; обозначим его через
    text-indent: 35.4pt;\"p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: justify; text-indent: 35.4pt;\"img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image003.gif\" alt=\"\" width=\"576\" height=\"216\"
    /span
    lang=\"EN-US\"
    img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image005.gif\" alt=\"\" width=\"13\" height=\"21\"
    /img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image007.gif\" alt=\"\" width=\"48\" height=\"21\"
    /сил, действующих на элемент
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image009.gif\" alt=\"\" width=\"147\" height=\"21\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image005.gif\" alt=\"\" width=\"13\" height=\"21\" /мал, то можно
    положить , и мы будем
    иметь:img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image013.gif\" alt=\"\"
    width=\"504\" height=\"112\" /(здесь мы применили теорему Лагранжа к выражению, стоящему в квадратных
    скобках).p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    justify;\"Чтобы получить уравнение движения, нужно
    внешние силы, приложенные к элементу, приравнять силе инерции. Пусть масса элемента струны будет img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image015.gif\" alt=\"\" width=\"32\" height=\"21\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image017.gif\" alt=\"\" width=\"31\" height=\"44\" /. Следовательно, по принципу Даламбера будем
    иметь:img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image019.gif\" alt=\"\"
    width=\"137\" height=\"44\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image021.gif\" alt=\"\" width=\"23\" height=\"19\" /и обозначая
    , получаем уравнение
    движенияimg src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image025.gif\" alt=\"\"
    width=\"97\" height=\"44\" /
    уравнение колебания струны. Для полного определения движения струны
    одного уравнения (1) недостаточно. Искомая функция span
    lang=\"EN-US\", указывающим, что
    делается на концах струны (span
    lang=\"EN-US\").
    Совокупность граничных и начальных условий называется img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image027.gif\" alt=\"\" width=\"95\" height=\"117\" /p
    class=\"MsoNormal\"p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    justify;\"Изучение
    методов построения решений краевых задач для уравнений гиперболического типа начнем с задачи с начальными условиями для неограниченной струны:p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: right;\"img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image029.gif\" alt=\"\" width=\"100\" height=\"25\"
    img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image031.gif\" alt=\"\" width=\"109\"
    height=\"51\" /
    class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: center;\"img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image033.gif\" alt=\"\" width=\"105\" height=\"21\"
    /p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    center;\"img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image037.gif\" alt=\"\" width=\"81\" height=\"19\" /p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    justify;\"img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image039.gif\" alt=\"\" width=\"73\" height=\"23\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image041.gif\" alt=\"\" width=\"75\" height=\"23\" /p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    justify;\"img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image043.gif\" alt=\"\" width=\"68\" height=\"21\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image045.gif\" alt=\"\" width=\"68\" height=\"19\" /p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align:
    justify;\"img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image047.gif\" alt=\"\" width=\"51\" height=\"25\"
    p class=\"MsoNormal\"
    style=\"text-align: center;\"img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image049.gif\" alt=\"\" width=\"116\" height=\"25\"
    /img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image051.gif\" alt=\"\" width=\"48\"
    height=\"21\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image053.gif\" alt=\"\" width=\"13\" height=\"17\" /
    img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image053.gif\" alt=\"\" width=\"13\" height=\"17\"
    /img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image055.gif\" alt=\"\"
    width=\"13\" height=\"21\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image057.gif\" alt=\"\" width=\"280\" height=\"29\"
    img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image059.gif\" alt=\"\" width=\"17\"
    height=\"23\" /img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image061.gif\" alt=\"\" width=\"19\"
    height=\"23\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image055.gif\" alt=\"\" width=\"13\" height=\"21\" /img
    src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image053.gif\" alt=\"\" width=\"13\" height=\"17\" /.Обратно, каковы бы ни были дважды дифференцируемые
    функции img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image059.gif\" alt=\"\" width=\"17\" height=\"23\"
    /img src=\"http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41276/image061.gif\" alt=\"\" width=\"19\" height=\"23\"
    определяемая формулой (5), представляет собой решение уравнения (4). Так как всякое решение уравнения (4)может быть представлено в виде (5) при соответствующем выборе img
    src=\"http://new....

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены