Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

    Министерство образования Российской Федерации
    Государственное образовательное учреждение
    высшего профессионального образования
    «Самарский государственный университет»
    механико-математический факультет
    кафедра дифференциальных уравнений и теории управления
    специальность прикладная математика
    Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
    Курсовая работа
    Выполнил студент
    2 курса 1222 группы
    Труфанов Александр Николаевич
    Научный руководитель
    Долгова Ольга Андреевна
    __________
    работа защищена
    «___»___________200_г.
    Оценка _______________
    зав. Кафедрой профессор д.ф.-м.н.
    Соболев В.А.
    Самара 2004
    Теорема существования и единственности решения уравнения
    Пусть дано уравнение
    с начальным условием
    Пусть в замкнутой области
    Последовательные приближения определяются формулами
    = 1,2....
    Задание №9
    Перейти от уравнения
    к системе нормального вида и при начальных условиях
    построить два последовательных приближения к решению.
    Произведем замену переменных
    и перейдем к системе нормального вида:
    Построим последовательные приближения
    Задание №10
    Построить три последовательных приближения
    к решению задачи
    Построим последовательные приближения
    Задание №11
    а) Задачу
    свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения
    б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.
    Сведем данное уравнение к интегральному :
    Докажем равномерную сходимость последовательных приближений
    С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность
    непрерывных функций, определенных на некотором отрезке
    = 0, 1, 2 …
    Если график функции
    проходит в области Г, то функция
    определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция
    проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок
    выполнялись неравенства:
    , i = 1, 2, …,
    где 0
    1. Из этих неравенств вытекает следующее:
    = 1, 2, …,
    Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим
    что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.
    С другой стороны, на нашем отрезке выполняется
    сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.
    Список использованной литературы
    Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961
    А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998
    О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999
    А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998
    Язык: Русский
    Скачиваний: 118
    Формат: Microsoft Word
    Размер файла: 41 Кб
    Автор:
    Скачать
    работу...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены