Теория случайных функций

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Теория случайных функций

    Московский Государственный Институт Электроники и Математики
    (Технический Университет)
    КУРСОВАЯ РАБОТА
    по курсу
    “Теория случайных функций“
    Студент: Ференец Д.А.
    Преподаватель: Медведев А.И.
    Вариант: 2.4.5.б
    Москва, 1995
    Дано:
    Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b.
    Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a.
    Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m.
    Тип резервироавния - ненагруженный.
    Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс n(t) = (x(t), d(t)) с координатами, описывающими:
    - функционирование элементов
    x(t) ^I {0, 1, 2}
    - функционирование КПУ
    d(t) ^I {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет.
    Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x(t) - однородный Марковский
    процесс.
    Определим состояние отказа системы:
    Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в
    состоянии 0 процесса d(t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).
    Таким образом, можно построить граф состояний системы:
    0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов,
    т.е. состояние n(t) = (0, d(t))
    1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент,
    т.е. состояние n(t) = (1, 1)
    П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,
    т.е. композиция состояний n(t) = (1, 1), n(t) =(2, 0) - поглощающее состояние.
    Найдем интенсивности переходов.
    Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:
    вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah + o(h)
    вероятность восстановления элемента: 1-exp(-mh) = mh + o(h)
    Пусть
    Th Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
    Пусть
    т.е. применим преобразование Лапласа к
    Т.к.
    Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:
    Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций
    Th Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:
    где
    Итак,
    где
    Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. MT
    (T - время жизни системы):
    Язык: Русский
    Скачиваний: 284
    Формат: Microsoft Word
    Размер файла: 81 Кб
    Автор:
    Скачать работу...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены