Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

    Дисциплина: Программирование
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

    Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
    Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”
    на
    тему:
    Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.
    Выполнил: ст-т гр. АК4-81
    Смык
    В.Л.
    Руководитель: профессор
    Хабаров
    В.С.
    Реутов 1997 г.
    Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.
    На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства
    теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости.
    “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне
    справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах.
    Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате
    которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не
    оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар
    устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная
    конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть
    устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М.
    Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и
    неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается.
    Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.
    Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система
    x=Ax+b
    =c’x,
    где
    - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для
    некоторого
    система (1), дополненая соотношением
    , асимптотически усойчива.
    Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М(
    ,t), удовлетворяющих условию
    достаточно, чтобы при всех
    выполнялось соотношение
    Re{[1+
    )]}0.
    Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(
    Действительно, как было показано выше, форма F(j
    ) имеет вид
    Re{[1+
    )]}|
    Из этой формулы после сокращения на |
    следует (3).
    В (3)
    Случай, когда либо
    , либо
    рассматривается аналогично.
    Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным
    или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(j
    Обозначая комплексную переменную W(j
    )=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий:
    Re[(1+
    если
    Re[(1+
    если
    Re[z(1+
    если
    Пусть С(
    с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если
    0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/
    или -1/
    На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов (
    . Там же изображены кривые W(j
    0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(j
    ) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически
    устойчивой.
    Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход
    и выход
    которого удовлетворяют для всех t неравенству
    Рисунок 1, а.
    Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.
    G(p)
    Рисунок 2.
    Здесь W
    W(p)=
    Алгоритм регулятора имеет вид:
    В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид:
    (10)
    при g
    где
    при g
    Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при
    в уравнениях (10) имеем:
    (11)
    а при W(p)=
    имеем:
    (12)
    Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение
    (13)
    В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами -
    и G(p) или в виде формы Коши (10).
    Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис.
    G(p)
    W(p)
    Рисунок 3.
    Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как
    релейную систему с изменяемым ограничение, когда
    Далее перейдем к анализу нашего метода.
    Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех
    , изменяющихся от
    до +
    , выполнялось соотношение:
    Re{[1+
    )]}0,
    а гадограф
    при
    соответствовал критерию Найквиста.
    Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде
    (4) и (5).
    На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М(
    расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.
    “а”
    “б”
    “в”
    “г”
    Рисунок 4.
    В рассматриваемом случае (10) при
    W(p)= W
    годограф W(j
    системы на рис. 5.
    Рисунок 5.
    В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при
    (14)
    Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову
    (t) 0
    для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется
    требование
    (t) 0
    (15)
    поскольку, согласно (11) и (13)
    Докажем это, используя условия существования скользящего режима
    (t)=c
    т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через
    (t)=
    (16)
    Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:
    1) при
    (t)=0
    2) при
    (t)0
    3) при
    (t)0,
    что и требовалось доказать.
    Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом упра...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены