Теория вероятности

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Доклад
    Тема: Теория вероятности

    XVII
    научно практическая конференция
    «Шаг в будущее»
    Комитет по
    образованию г.Улан-Удэ
    Бурятская гимназия №29
    Теория вероятности
    Выполнил: Дубчинов
    Чингис
    ученик 9 «А» класса
    Руководитель:
    Гомбоевна
    Галина
    Дымбрыловна
    учитель
    математики
    г.Улан-Удэ
    2008г.
    Оглавление
    Введение…………………………………………………………………….2
    Основные положения теории ………………………..……………………3
    Основные категории теории вероятности……………………………………………….7
    Заключение…………………………………………………………………11
    Список использованной литературы……………………………………..12
    Введение
    Теория вероятностей возникла в середине
    XVII
    в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть,
    придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше
    де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет
    собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости \"наудачу\" выпадение какого-либо числа очков является случайным
    событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в
    месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать
    предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).
    Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6
    (или100/6 %). При двукратном бросании кости результат первого бросания - выпадение определенного числа очков - не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно,
    всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни
    разу.
    Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости
    появится хотя бы один раз шестерка, равна11/100 , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не
    появится ни разу, т. е. вероятность события
    ,называемого противоположным событию
    , равна25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При
    трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что
    при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна
    , а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна .
    Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.
    Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех
    равновозможных случаев.
    Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера.
    Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений
    шестерки будет в среднем равна 1\\6; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число
    появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.
    Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало
    колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).
    XVII
    XVIII
    вв. теория вероятностей развивалась незначительно, так как область ее применения, ввиду низкого уровня естествознания ограничивалась
    небольшим кругом вопросов (страхование, азартные игры, демография). В
    в. и до настоящего времени, в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается, находя применения все в
    более разнообразных областях науки, техники, экономики (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы, статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования,
    статистический контроль в производстве и т. д.)
    Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных массовых событий устойчивой частости.
    Основное положение теории
    Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в
    более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые
    выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.
    Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки
    оценивается с заданной вероятностью.
    С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных
    бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому
    распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.
    Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция
    состоит из многократного повторения подобных между собой единичных операций, или, как говорят, испытаний. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный
    комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число раз.
    Пример1. При бросании игральной кости \"наудачу\" существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все
    остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются.
    Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положе...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены